sinx比x的積分是什麼

這是一個反常積分，因為x=0是一個奇點。(sin x)/x在0到+無窮上的積分稱為Dirichlet積分，為Pi/2，具體的計算可以用含參量反常積分或者利用留數定理，打出來太麻煩，你可以參考高等教育出版社出版的，陳紀修等編的《數學分析》下冊P390（説的是用含參量反常積分的方法），或者參考高等教育出版社出版的，餘家榮編的《複變函數》P96 （説的是用留數定理的方法）。