拋物線x1+x2公式

x1加x2的公式是韋達公式的一個部分：x1+x2=-b/a. 韋達公式的另一個部分是x1x2=c/a. 它們描述的是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a，b，c是常數且a≠0)的兩個根x1， x2之間的關係。即一元二次方程一般式的兩根和等於-b/a，兩根積等於c/a. 那麼x1加x2的公式是怎麼來的呢或者説韋達公式是怎麼來的呢

其實韋達公式來自於一元二次方程的求根公式：x1=[-b+根號(b^2-4ac)]/(2a)， x2=[-b-根號(b^2-4ac)]/(2a). 它們的和就是x1+x2=[-b+根號(b^2-4ac)]/(2a)+[-b-根號(b^2-4ac)](2a). 其中根號(b^2-4ac)與-根號(b^2-4ac)互為相反，它們的和等於0，因此x1+x2=-2b/(2a)=-b/a.

類似的我們可以證明兩根積的情況。 兩個根的分母積是4a^2，分子的積可以運用平方差公式，得到b^2-(b^2-4ac)=4ac，因此x1x2=4ac/(4a^2)=c/a.

那麼x1+x2有沒有什麼幾何意義呢觀察二次函數y=ax^2+bx+c的圖像，你應該能從中找到答案。

可以發現，x=(x1+x2)/2就是拋物線的對稱軸x=-b/(2a)。所以，只要我們知道一元二次方程兩根的和，就可以知道對應的拋物線的對稱軸。

韋達定理還經常被用來簡便地求方程的另一個根。例如：

已知方程2x^2+3x+c=0有一個根x=7， 求方程的另一個根。

一般的做法是將x=7代入原方程，解得c= -119，然後再解方程2x^2+3x-119=0，得到方程的另一個解x= -17/2. 這種方法雖然也沒有那麼難，但不如運用韋達定理中的x1+x2=-b/a，那麼簡便。

就是直接列一元一次方程7+x= -3/2，就可以解得x=-17/2.

另外，韋達定理還可以拓展出x1-x2=根號(b^2-4ac)/a的公式，其中x1>x2. 只要你喜歡探究，你還可以從這裏面挖掘出更多有趣的知識。

拋物線y=aX^2+bX+C，具有對稱性，其與直線相交於兩個點X1，X2，這兩個點關於對稱線對稱，所以X1+X2=-b/a