sin函數圖像是拋物線嗎

不是

正弦曲線與拋物線是本質上完全不同的兩種曲線。有若干種論據可以説明這一點：

（1）正弦曲線是超越曲線，而拋物線是代數曲線。

（2）（反證）假設正弦曲線在區間〔0，pi〕上的部分是一段拋物線，則拋物線的頂點是（pi／2，1），因此這個拋物線的方程是y＝A＊（x－pi／2）＾2＋1。把原點的座標代入，解得A＝－4／（pi＾2）。但是正弦線上的點（pi／6，1／2）不滿足這個拋物線方程，矛盾。

（3）（反證）假設正弦曲線在區間〔0，pi〕上的部分是一段拋物線，這段拋物線的方程是y＝A＊x＾2＋B＊x＋C。則有恆等式

sin（x）－（A＊x＾2＋B＊x＋C）＝0

此式兩邊各求導數2次，得到

－sin（x）－2＊A＝0，sin（x）＝－2＊A

換言之，sin（x）在區間〔0，pi〕上恆等於一個常數，矛盾。