p點是三角形abc內的任意一點

p點是等邊三角形abc內的任意一點，那麼P點到三邊的距離和為定值，它等於這三角形的高。

證明：等邊三角形內任意一點到三邊的距離和為定值

設等邊三角形ABC，內部的點為P，P到三邊的距離為h1，h2，h3。△ABC的高為h，邊長為a連接PA，PB，PC組成三個小三角形。三個小三角形的面積和等於：

1/2ah1+1/2ah2+1/2ah3=1/2ah

所以：h1+h2+h3=h是定值。