導數為√x的原函數是什麼

所求原函數為（2／3）x的3／2次方。

導數為√x，√x＝x的1／2次方，是個冪函數。導數為冪函數，那麼原函數也是冪函數。

冪函數x的n次方的導數公式為：

x的n次方的導數＝nx的n-1次方。

已知一個冪函數的導數為x的1／2次方，設這個冪函數為ax的n次方，它的導數為nax的n-1次方。

由n-1＝1／2，得n＝3／2

由na＝1，n＝3／2，得

a＝2／3。

所以導數為√x的原函數為（2／3）x的3／2次方。

x^（1/2）也就是説x的1/2次冪，根據公式1/2+1=3/2，再倒過來就是係數，故原函數為（2/3）x^（3/2）+C。2/3（x）^（2/3）+C。

先求原函數為（2/3）x^（3/2）-x，再把2和0分別代入，分別為（4√2）/3-2和0，前面的減去後面的，得到（4√2）/3-2。略略略略略略略略略略略略略略略略略略略略略略略略略略。