向量三重積幾何意義

三重積分的幾何意義是不均勻的空間物體的質量。

三重積分就是四維空間的體積。

當積分函數為1時，就是其密度分佈均勻且為1，三維空間質量值就等於其體積值。

當積分函數不為1時，説明密度分佈不均勻。

多重積分簡介：

例如求f(x，y)或者f(x，y，z)類型的多元函數的積分。

正如單參數的正函數的定積分代表函數圖像和x軸之間區域的面積一樣，正的雙變量函數的雙重積分代表函數所定義的曲面和包含函數定義域的平面之間所夾的區域的體積。

（注意同樣的體積也可以通過三變量常函數f(x，y，z) = 1在上述曲面和平面之間的區域中的三重積分得到。若有更多變量，則多維函數的多重積分給出超體積。

向量三重積幾何意義

向量 B 和 C 張成一個平面 (B， C 共線的時候兩邊都是零向量)，B×C 就沿平面的法向量方向。然後 A×(B×C) 又要跟這個法向量垂直，所以就回到了 B 和 C 張成的平面內。於是根據平面向量基本定理有A×(B×C) = mB + nC.

接下來就是確定組合係數 m 和 n. 這個需要具體算一下。比方説兩邊點乘 A 等於 0，就得到m(A·B) + n(A·C) = 0.

於是有 m ∝ A·C， n ∝ -A·B. 至此這個公式應該理解的差不多了。用空間向量的方法詳細計算一下應該能得到 m = A·C， n = -A·B.