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飛行軌跡計算公式

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飛行軌跡計算公式

任何一次飛行器軌道變化(速度變化)或者多次軌道變化都遵循如下公式:

ΔV = Ve*ln(m0/m1)

其還可以寫成如下方式:m1 = m0*e^(-Δv/ve)或者 m0 = m1*e^(-Δv/ve) 或者1- (m1/m0) = 1-e^(-Δv/ve)

其中:

1)m0 是火箭加速前的純質量總合,即初始總質量(該質量指,不含火箭可能攜帶的彈頭或者衞星等附加設施,僅為火箭自身各種子系統的總和)。

(後文中所有初始總質量都是指火箭純質量的總合)。

2)m1 是火箭加速後的純質量的總和。

3)ve 是火箭排氣速度(火箭噴射速度),該速度與時間、地球重力加速度。

4)Δv 是火箭加速後速度與加速前速度的差值,它是對由且僅由火箭發動機產生的加速度求時間的積分得來。

5)1- (m1/m0)是質量分率(質量比重)。

請注意,如上公式是在理想狀態下的推導結果,換句話説,實際過程中,在重力加速度和各種干擾力的聯合作用下,Δv 通常並不是如上公式計算所得。

這個公式,也可以通過求動量守恆公式:mdv = vedm 的積分得來。 其中:

dm 是火箭由於加速所消耗的質量(即用於產生 Δv 的質量,在公式推倒中,常常由於其實消耗質量故在 dm 的前面加上“-”號。)

誠然,上面的火箭方程經過極端的簡化,並不適用實際的火箭飛行當中,但是其仍然表述了火箭飛行物理學中火箭方程式的精華。此外,需要特別指明的是,該方程在宇宙的無重力狀態下,卻顯得相對精確,而 Δv 也是其中最重要的參數,尤其在航天飛行器軌道變換中,顯得格外重要。

很明顯,為了達到較大的 Δv,我們可以通過給與較大的 m0 (隨 Δv 的增長以指數形式增長)或者,較小的 m1,或者 較大的 ve,或者它們聯合的作用獲得。而在實際應用中,我們通過使用:大型運載火箭來增加 m0對火箭分級來減小 m1更先進的發動機來增加 ve,來實現取得為了達到獲得較大的較大的 Δv 的目的。美國在阿波羅登月計劃中使用的土星五號就是一個很好的例子。在太空中,所使用的離子推進器是另一個基於上述原理的從而達到遠距離無人推進的例子。

火箭方程式,顯示了參數 m1 並不是隨時間變化而是隨 Δv 使做隨指數消減。Δv 所對應的半指數消減等於 

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