除法為什麼沒有結合律

這是個非常專業的問題，要把它真正説清楚，得用高等數學的知識。對普通人而言，只要知道運算律對加減乘除四種運算並不都適用(行話叫封閉性)。

不僅是結合律，交換律也一樣。

小學我們就過加法的交換律和結合律，乘法的交換律和結合律。

但對減法和除法，這兩個運算律則不成立。因此，我們説這兩個運算律對減法和除法不適用。

比如

交換律：4-3=1，而3-4=-1

所以4-3≠3-4

即減數與被減數的位置不能交換。

結合律:

(a÷b)÷c

=(a/b)÷c

=(a/b)x(1/c)

=a/(bc)

a÷(b÷c)

=a÷(b/c)

=ax(c/b)

=ac/b

所以(a÷b)÷c≠a÷(b÷c)，故除法不滿足結合律。

   被除數連續除以兩個除數，等於除以這兩個除數之積，所以除法沒有結合律。這是因為：

   ①結合律是二元運算可以有的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可結合運算子的表示式，只要算子的位置沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。     ②形式上，一個在集合S上的二元運算被稱之為可結合的若其滿足結合律，運算的順序並不會影響到表示式的值，且可證明這在含有“任意”多個運算的表示式之下也依然是成立的。

因為乘法是加法的簡便運算，加法可以結合可以交換，所以乘法也就有結合律和交換律，而除法是求一個數裏面有幾個另一個數的運算，除法不可以結合和交換，也就沒有結合律的説法。