矩陣特徵值的大小，從線性空間的角度看，在一個定義了內積的線性空間裏，對一個N階 對稱方陣進行特徵分解，就是產生了該空間的N個標準正交基，然後把矩陣投影到這N個基上。
N個特徵向量就是N個標準正交基，而特徵值的模則代表矩陣在每個基上的投影長度。
特徵值越大，説明矩陣在對應的特徵向量上的方差越大，功率越大，信息量越多。
矩陣特徵值的大小等於什麼
如果矩陣可以對角化，那麼非0特徵值的個數就等於矩陣的秩如果矩陣不可以對角化，這個結論就不一定成立了。
為討論方便，設A為m階方陣。
證明：設方陣A的秩為n。
因為任何矩陣都可以通過一系列初等變換，變成形如：
1 0 … 0 … 0
0 1 … 0 … 0
…………………
0 0 … 1 … 0
0 0 … 0 … 0
…………………
0 0 … 0 … 0
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