伴隨矩陣特徵值的推導

設λ是A的特徵值，α是A的屬於特徵值λ的特徵向量。

則Aα=λα。

等式兩邊左乘A*，得

A*Aα=λA*α。

由於A*A=|A|E所以

|A|α=λA*α。

當A可逆時，λ不等於0。

此時有A*α=(|A|/λ)α

所以|A|/λ是A*的特徵值。

擴展資料：

求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：

第一步：計算的特徵多項式

第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值

第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組：一個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量（其中是不全為零的任意實數）。

若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定。反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。

伴隨矩陣特徵值的推導

伴隨矩陣公式：AA*=|A|E。在線性代數中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似於逆矩陣的概念。如果二維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個係數，對多維矩陣也存在這個規律。