左邊是兩矩陣,取行列式,自然等於兩個矩陣各自的行列式相乘。
而右邊,是一個數乘以一個矩陣。
注意|A|,是行列式,也就是一個數,不妨設為k,好理解。
一個數乘以一個矩陣,等於所有元素都乘以這個數k。
而取行列式,每行都乘了一個k,4行的話,自然就是k的4次方。注意,這裏幾次方,要看矩陣是幾階的。
伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具,伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。
擴展資料:
①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。
②行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列)行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn另一個是с1,с2,…,сn其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣
伴隨矩陣是它的每個元素的代數餘子式組成的,而kA的代數餘子式是A的代數餘子式的每個元素乘以k,A的代數餘子式是n-1階的,把n-1行的k提出來,就是k的n-1次方了