arcsinx的三階導數

arcsinx的導數是：y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)，此為隱函數求導。

推導過程

y=arcsinx y'=1/√（1-x²）

反函數的導數：

y=arcsinx

那麼，siny=x

求導得到，cosy*y'=1

即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)

隱函數導數的求解

方法①：先把隱函數轉化成顯函數，再利用顯函數求導的方法求導

方法②：隱函數左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函數）

方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值

方法④：把n元隱函數看作(n+1)元函數，通過多元函數的偏導數的商求得n元隱函數的導數。

反三角函數

反三角函數包括：反正弦函數、反餘弦函數、反正切函數、反餘切函數、反正割函數、反餘割函數，分別記為Arcsinx，Arccosx，Arctanx，Arccotx，Arcsecx，Arccscx。但是，在實函數中一般只研究單值函數，只把定義在包含鋭角的單調區間上的基本三角函數的反函數，稱為反三角函數，這是亦稱反圓函數。

為了得到單值對應的反三角函數，人們把全體實數分成許多區間，使每個區間內的每個有定義的y值都只能有惟一確定的x值與之對應。