tan(22.5°)=0.4142135623731
Tan，與θ相對應的對邊與鄰邊之比稱為角θ的切線值。如果我們把θ放在直角座標系中，即Tanθ=Y/X，Tana=對邊/鄰邊。在笛卡爾座標系中，它相當於直線的斜率k。
Tan取一個角度並返回直角三角形的兩條右邊的比值。這個比率是直角三角形中對角邊的長度與相鄰邊的長度之比。
在20世紀90年代以前，切線函數是用TGθ表示的，但現在用Tanθ表示。
22.5度的三角函數值表
tan22.5=-1+√2。
分析過程如下：
設a=22.5度，則2a=45度。
所以tan2a=1，則2tana/(1-tan²a)=1，公式：tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)。
tan²a+2tana-1=0
因為tana=tan22.5>0
所以tan22.5=-1+√2
22.5度的三角函數值表
1tan22.5度=tan(45度/2)
tan45度=1=2tan(22.5度)/(1-tan(22.5度)^2)
把分母乘過去，解1元2次方程，舍掉負數根
得到tan22.5度=根號2-1
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