連續時不能用。或有有限個間斷點。
     若函數f(x)在閉區間[a,b]上連續,則在積分區間(a,b)上至少存在一個點ξ,使∫(b,a)f(x)dx=f(ξ)(b-a)成立。其中,a、b、ξ滿足:a≤ξ≤b。
     對於積分中值定理的第一個證明,也可以增加一些步驟,使得結論在(a,b)上成立。但是對於這本書來説,因為有了第二個證明,書的嚴謹性和完整性已經具備了,所以第一個證明只寫了較弱的結論。