農村集體建設用地是可以建體育館的。因為是建設用地是可以建設項目的,況且體育館是公共設施又不是經營性質的,並且農村農民生活水平要提高也需要場所搞文化體育活動。所以農村集體建設用地是可以建體育館的。當然建體育館可能涉及土地用途改變和建築設計及建設規劃審批許可等等,也需要到相關部門辦審批手續等。