當x=0時，S(0)=0，當x≠0時，S(x)=∑<n=1，∞> n^2*x^n=x∑<n=1，∞> [(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑<n=1
∞>(n+1)n*x^(n-1)-∑<n=1，∞> n*x^(n-1)=[∑<n=1，∞> x^(n+1)]''-[∑<n=1，∞> x^n]'= [x^2/(1-x)]''-[x/(1-x)]'=2/(1-x)^3-1/(1-x^2)=(1+x)/(1-x)^3，得S(x)=x(1+x)/(1-x)^3，已包含了x=0的情況。
收斂域-1<x<1。<br>如果一個數的n次方（n是大於1的整數）等於a，那麼這個數叫做a的n次方根。當n為奇數時，這個數為a的奇次方根當n為偶數時，這個數為a的偶次方根。求一個數a的n次方根的運算叫做開n次方，a叫做被開方數，n叫做根指數。
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