一種重要而應用廣泛的特殊矩陣,數域P上行列式|A|≠0的n階矩陣A稱為非奇異矩陣,如果|A|=0,則A稱為奇異矩陣,亦稱退化矩陣,又稱降秩矩陣。矩陣A是非奇異的,若且唯若A是可逆的或A可表為若干個初等矩陣的乘積。
非奇異矩陣的特點:
1、一個方陣非奇異若且唯若它的行列式不為零。
2、一個方陣非奇異若且唯若它代表的線性變換是個自同構。
3、一個矩陣半正定若且唯若它的每個特徵值大於或等於零。
4、一個矩陣正定若且唯若它的每個特徵值都大於零。