a，b是兩個向量，a=（a1，a2），b=（b1，b2）
a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一個常數。
a垂直b：a1b1+a2b2=0。
向量最初被應用於物理學，很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量。大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到。
向量垂直注意：
1、如果直線的方向向量與平面的法向量平行，則直線垂直於該平面。
2、如果直線的方向向量與平面的法向量垂直。
3、若直線與平面無交點，則直線平行於平面。
4、若直線與平面有交點
則直線在平面上。
兩條線垂直公式：k1×k2=-1。垂直，是指一條線與另一條線成直角，這兩條直線互相垂直。通常用符號“⊥”表示。設有兩個向量a和b，a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向線段長度：代表向量的大小。
一、兩個向量垂直，有垂直定理：
若設a=(x1，y1)，b=(x2，y2) ，a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。
二、向量其他定理
1、向量共線定理
若b≠0，則a//b的充要條件是存在唯一實數λ，，使
若設a=(x1，y1)，b=(x2，y2) ，則有
，與平行概念相同。平行於任何向量。
2、分解定理
平面向量分解定理：
如果
、
是同一平面內的兩個不平行向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數
使
我們把不平行向量
、
叫做這一平面內所有向量的基底。
3、三點共線定理
已知O是AB所在直線外一點，若
且
則A、B、C三點共線。
擴展資料：
向量的運算：
設
1、加法
向量加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則
設a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則a+b=(x1+x2，y1+y2)
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0
OA-OB=BA.即“共同起點，指向被向量的減法減”
a=(x1，y1)，b=(x2，y2) ，則a-b=(x1-x2，y1-y2).
c=a-b 以b的結束為起點，a的結束為終點。
加減變換律：a+(-b)=a-b
3、數乘
實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|。
當λ>0時，λa的方向與a的方向相同當λ<0時，λa的方向與a的方向相反當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
4、數量積
若a、b不共線，則
若a、b共線，則
向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'。
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