雙曲函數的單調性

雙曲餘弦函數y=coshx，在區間內它是單調減少的，在區間內它是單調增加的。cosh 0=1是該函數的最小值

可以用導數證明。

由於分母是永遠大於0的，而分子中 也是永遠大於0。只有 在x=0時是等於0。在x<0時。<0。在x>0時。 >0。得出當x<0時，雙曲餘弦函數的導數永遠小於0。當x>0時，雙曲餘弦函數的導數永遠大於0。那麼它在 內單調遞減的，在 內單調遞增。在x=0時，最小值為1。無最大值。

雙曲正弦函數在區間內它是單調增加的 。證明如下：

查雙曲函數的導數公式，得到：

而雙曲餘弦函數的值域是。無論取何值，的值永遠大於0。可見，雙曲正弦函數在內永遠是單調遞增的。