52和39除以同一個數餘數為4和3

用方程組解答如下：設同一個數為x，52除以x的商為y，39除以x的商為z，根據題意可得兩個方程52=xy+4和39=xz+3組成的方程組，所以xy=48，xz=36，兩式相除得y=4z/3，這是一個二元不定方程，且y，z是正整數，所以z應是3的倍數，因此，當z=3時y=4且x=12，當z=6時y=8且x=6，z=9時y=12且x=4與餘數4相等，（捨去），當z=12時y=16且x=3（捨去）當z=15時y=20且z為分數，…由此可得這同一個數為6或12。

還可用其他方法。

依據52和39除以同一個數餘數為4和3，我們可列將除數假設為t，則52÷t＝a……4  

39÷t＝b……3 

因為被除數分別多4和3，所以不能整除，我們首先將兩個被除數分別減去餘數，得到48（52一4）和36（39一3），然後再找出48和36的最大公因數12，這個最大公因數就是除數t。

52÷12＝4……4 

39÷12＝3……3

所除的同一個數是12。因為52-4=48，39-3=36。接下來只需要求出48和36的最大公約數即可。以下是最大公約數用短除法的求解過程：

48/2=24，36/2=18

24/2=12，18/2=9

12/3=4，9/3=3

由於4與3是互質數，於是試除過程結束。36和48的最大公約數就是2*2*3=12