六大方程|圓錐曲線

1、圓錐曲線包括圓，橢圓，雙曲線，拋物線。

2、圓

標準方程:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圓心(a，b)，半徑=r>0

離心率:e=0(注意:圓的方程的離心率為0，但離心率等於0的軌跡不一定是圓，還可能是一個點(c，0))

一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，圓心(-D/2，-E/2)，半徑r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)

3、橢圓

標準方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦點在x軸上，a>b>0，在y軸上，b>a>0)

焦點:F1(-c，0)，F2(c，0)(c^2=a^2-b^2)

離心率:e=c/a，0

準線方程:x=±a^2/c

焦半徑|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0

兩條焦半徑與焦距所圍三角形的面積:S=b^2*tan(α/2)(α為兩焦半徑夾角)

4、雙曲線

標準方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦點在x軸上) -x^2/b^2+y^2/a^2=1(焦點在y軸上)

焦點:F1(-c，0)，F2(c，0)(a，b>0，b^2=c^2-a^2)

離心率:e=c/a，e>1

準線方程:x=±a^2/c

焦半徑|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0

漸近線:y=x·b/a或y=-x·b/a

兩條焦半徑與焦距所圍成的三角形面積:S=b^2cot(α/2)(α為兩焦半徑夾角)

5、拋物線

標準方程:y^2=2px ，x^2=2py

焦點:F(p/2，0)

離心率:e=1

準線方程:x=-p/2

6，圓錐曲線二次方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

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