直角三角形的重心,到兩條直角邊的距離,等於其內切圓的半徑。它們的在直角邊上截下的線段,組成一個正方形。重心即是內切圓的圓心。
相等。三角形的重心定義為三角形的兩個高的交點。首先要看直角三角形的重心是什麼。根據三角形的重心定義,直角三角形的重心為三角形兩個高的交點。就本題而言,重心就是直角三角形的垂足,而垂足到直角邊的距離為零,所以説,直角三角形的重心到直角邊的距相等。這是不可質疑的。
等於邊長的三分之一
已知直角三角形ABC,角ACB=90度,AD是其斜邊上的中線,點P在AD上,且是點P是直角三角形ABC的重心,PF垂直CB於點F,PH垂直AC於點H
求證:PF= 1/3AC,   PH=1/3BC
證明:過點D作DE垂直CB與點E
因為角ACB=90度
所以,DE⫽AC
因為D是AB的中點
所以E是CB的中點,DE=1/2AC
因為P是直角三角形ABC的重心
所以CP:CD=PF:DE=2:3
所以PF=2/3DE=2/3×1/2AC
=1/3AC
同理可證PH=1/3BC
即:直角三角形的重心到一條直角邊的距離是另一條直角邊的三分之一。