伴隨矩陣公式：AA*=A*A=|A|E。
當A的秩為n時，A可逆，A*也可逆，故A*的秩為n當A的秩為n-1時，根據秩的定義可知，A存在不為0的n-1階餘子式，故A*不等於0，又根據上述公式AA*=0而A的秩小於n-1可知A的任意n-1階餘子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。
在線性代數中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似於逆矩陣的概念 。如果二維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個係數，對多維矩陣也存在這個規律。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。
把矩陣的各個元素都換成它相應的代數餘子式將所得到的矩陣轉置便得到A的伴隨矩陣。
根據伴隨矩陣的.元素的定義：每個元素等於原矩陣去掉該元素所在的行與列後得到的行列式的值乘以（-1）的i+j次方的代數餘子式
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