逆矩陣的伴隨矩陣等於什麼

根據 |A|A⁻¹=A* 

有(A⁻¹)*= |A⁻¹|(A⁻¹)⁻¹=A/|A|

而(A*)⁻¹= (|A|A⁻¹)⁻¹ = (A⁻¹)⁻¹/|A| = A/|A|

故矩陣逆的伴隨矩陣等於伴隨矩陣的逆，即(A⁻¹)*=(A*)⁻¹。

擴展資料：

伴隨矩陣的性質：

1、當r(A)=n時，由於公式r(AB)<=r(A)，r(AB)<=r(B)，並且r(AA*)=r(I)=n，則，伴隨的秩為n

2、當r(A)=n-1時，r(AA*)=|A|I=0，加上公式r(A)+r(B)<=n-r(AB)，帶入得到，r(A*)=1

3、

4、當r(A)<n-1時，由上述定義得到伴隨矩陣其每個元素都為零，所以秩為零。