矩陣a的逆矩陣的轉置

等於，因為A的轉制乘A逆的轉制=（A逆乘A）的轉制=E的轉制=E，所以A的轉制的逆等於A逆的轉制。

設A為m×n階矩陣（即m行n列），第i 行j 列的元素是a(i，j)，即：A=a(i，j)

定義A的轉置為這樣一個n×m階矩陣B，滿足B=b(j，i)，即 a(i，j)=b (j，i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），記A'=B。(有些書記為 Aᵀ=B，這裏T為A的上標）

當A是方陣時正確.結論: 若n階方陣A，B滿足 AB=E， 則A，B可逆， 且A^-1=B， B^-1=A.由於 A^TA=E

所以 A^T = A^-1.

擴展資料:

性質定理

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T (轉置的逆等於逆的轉置）

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

7、矩陣可逆若且唯若它是滿秩矩陣。