ln（1＋x）和x當x→0時，都是無窮小量。而In（1＋x）／x，當x→0時，它趨向於1。根據無窮小是等價的定義知道，這兩個是等價無窮小。
代數式ln1+x等價於x。
這是因為，我們知道，對數函數lnx是以e為底數的函數，當x等於1時，對數函數lnx的值等於0，所以當lnx等於0時，它再加上一個實數，當然就等於這個實數，也就是説，lnx當x=1時它的值為0，再加上實數x，它依然等於這個實數，即等價於x。
對數函數性質：
定義域求解：對數函數y=logax的定義域是｛x丨x>0}，但如果遇到對數型複合函數的定義域的求解，除了要注意大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函數y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為｛x丨x>1/2且x≠1}。
值域：實數集R，顯然對數函數無界。
定點：對數函數的函數圖像恆過定點（1，0）。
單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數。
0<a<1時，在定義域上為單調減函數。
奇偶性：非奇非偶函數。
週期性：不是周期函數。
對稱性：無。
最值：無。
零點：x=1。
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