等比數列求和的極限

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。

（1）等比數列的通項公式是：

若通項公式變形為(n∈N*)，當q>0時，則可把看作自變量n的函數，點(n，)是曲線

上的一羣孤立的點。

（2) 任意兩項，的關係為

（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：

k∈{1，2，…，n}

（4）等比中項：當r滿足p+q=2r時，那麼則有

即為與的等比中項。

(5) 等比求和：

①當q≠1時，或

②當q=1時，記，則有

在這個意義下，我們説：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

等比數列求和的極限

當|q|<1時，limSn=a1/(1-q)。

當|q|>=1時，極限不存在。

等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數列，常用G、P表示。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。其中{an}中的每一項均不為0。注：q=1 時，an為常數列。

設 {Xn} 為實數列，a 為定數．若對任給的正數 ε，總存在正整數N，使得當 n>N 時有∣Xn-a∣<ε 則稱數列{Xn} 收斂於a，定數 a 稱為數列 {Xn} 的極限。