非齊次方程解的個數與秩的關係

齊次線性方程解的個數=n-r(未知數的個數-秩的個數)

非齊次線性方程解的個數=n-r＋1(未知數的個數-其次方程的秩＋1，其中1代表非齊次線性方程的一個特解，根據非齊次線性方程解的結構得出。

係數矩陣常常用來表示一些項目的數學關係，比如通過此類關係係數矩陣來證明各項目的正反比關係。

擴展資料：

對增廣矩陣B施行初等行變換化為行階梯形。若R(A)<R(B)，則方程組無解。若R(A)=R(B)，則進一步將B化為行最簡形。

非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解（η=ζ+η*）。

對有解方程組求解，並決定解的結構。這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩(A）=秩（增廣矩陣）若秩(A）=秩=r，則r=n時，有唯一解r<n時，有無窮多解可用消元法求解。

當非齊次線性方程組有解時，解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。

但反之當非齊次線性方程組的導出組僅有零解和有非零解時，不一定原方程組有唯一解或無窮解，事實上，此時方程組不一定有 ，即不一定有解。