下凸函數又可以稱為

凸函數是指一類定義在實線性空間上的函數。

注意：中國大陸數學界某些機構關於函數凹凸性定義和國外的定義是相反的。Convex Function在某些中國大陸的數學書中指凹函數。Concave Function指凸函數。但在中國大陸涉及經濟學的很多書中，凹凸性的提法和其他國家的提法是一致的，也就是和數學教材是反的。舉個例子，同濟大學高等數學教材對函數的凹凸性定義與本條目相反，本條目的凹凸性是指其上方圖是凹集或凸集，而同濟大學高等數學教材則是指其下方圖是凹集或凸集，兩者定義正好相反。

“因為凹下去的函數，它圖像的上方所構成的點集是凸集，所以凹下去的函數就被稱為凸函數. 既然凹下去的函數被稱為凸函數，所以凸起來的函數就被稱為凹函數了”

下凸函數又可以稱為

上凸函數就是下凹函數，因為向上凸就是向下凹。

如果定義在某一區間上的一元實函數是連續函數，且對這一區間中的任何兩點X1、X2，當X1<X2時，有不等式：

其中q1、q2為正數，q1+q2=1，這時，我們把函數f(x)叫做凹函數，或叫做下凸函數。

如果把上述條件中的“≥”改成“>”，則叫做嚴格凹函數，或叫做嚴格下凸函數。如果f(x)是凹函數，那麼-f(x)即是凸函數，通常都是把凹函數轉化為凸函數來研究。