同餘定義
如果a，b除以c的餘數相同，就稱a，b對於除數c來説是同餘的，且有a與b的差能被c整除．（a，b，c均為自然數）
例如：17與13除以3的餘數都是2，所以(17－11)能被3整除．
同餘定理
①如果 a%b = c， 則有(a+kb)%b = c (k為非0整數)
②如果 a%b = c， 則有(k*a)%b = k*c%b (k為正整數)
③(a+b)%c = ((a%c) + (b%c)) % c
④(a*b)%c = ((a%c)*(b%c)) % c
（一）可加性
a與b的和除以c的餘數，等於a，b分別除以c的餘數之和（或這個和除以c的餘數）．
例如：23，16除以5的餘數分別是3和1，所以(23+16)除以5的餘數等於3+1=4．
注意：當餘數之和大於除數時，所求餘數等於餘數之和再除以c的餘數．
例如：23，19除以5的餘數分別是3和4，所以(23+19)除以5的餘數等於(3+4)除以5的餘數。
（二）可減性
a與b的差除以c的餘數，等於a，b分別除以c的餘數之差．
例如：23，16除以5的餘數分別是3和1，所以(23－16)除以5的餘數等於3－1=2．
注意：當較大數的餘數小於較小數的餘數時，所求餘數等於c減去餘數之差．
例如：23，19除以5的餘數分別是3和4，所以 除以(23－19)的餘數等於5－(4－3)=4.
（三）可乘性
a與b的乘積除以c的餘數，等於a，b分別除以c的餘數之積（或這個積除以c的餘數）．
例如：23，16除以5的餘數分別是3和1，所以除以5的餘數等於3*1 = 3．
注意：當餘數之積大於除數時，所求餘數等於餘數之積再除以c的餘數．
例如：23，19除以5的餘數分別是3和4，所以 除以5的餘數等於3*4除以5的餘數．
（四）乘方性
如果a與b除以m的餘數相同，那麼a^n與b^n除以m的餘數也相同，但不一定等於原餘數．
例如：3，7除以4的餘數都是3，可以算得3^2和7^2除以4的餘數都等於1，它們的餘數相等但不一定等於3.
餘數判別法
當一個數N不能被另一個數整除時，雖然可以用長除法去求得餘數，但當被除位數較多時，計算是很麻煩的．建立餘數判別法的基本思想是：為了求出“N被m除的餘數”，我們希望找到一個較簡單的數R，使得：N與R對於除數m同餘．由於R是一個較簡單的數，所以可以通過計算R被m除的餘數來求得N被m除的餘數
答（1）餘數不大於被除數，（2）餘數不能等於被除教（3）餘數不能大於除數（4）餘數不能等於除數（4）餘數必須小於除數。
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