二元函數的公式

二元函數可微的定義是函數z=f(x，y)在點(x，y)的全增量Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。

令x=y=0，則全增量Δz=f(Δx，Δy)-f(0，0)，將符號Δx，Δy換成x，y來表示，則(x，y)→(0，0)時函數f(x，y)的Δz=f(x，y)-f(0，0)=-2x+y+o(ρ)，符合定義的要求，所以f(x，y)在點(0，0)處可微。

二元函數可微的條件

1、二元函數可微的必要條件：若函數在某點可微，則該函數在該點對x和y的偏導數必存在。

2、二元函數可微的充分條件：若函數對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在且均在這點連續，則該函數在這點可微。

3、多元函數可微的充分必要條件是f(x，y)在點（x0，y0）的兩個偏導數都存在。

4、設平面點集D包含於R^2，若按照某對應法則f，D中每一點P(x，y)都有唯一的實數z與之對應，則稱f為在D上的二元函數。