sinx的平方的週期為什麼是

假設y=f(x)=sinx²是周期函數，週期為T，則有f(x+T)=sin(x+T)²=f(x)=sinx²，對於x∈R的任意值均成立令x=0sinT²=sin0=0∴T²=kπ k≠0T=√kπf(x+√kπ)=sin(x²+2√kπ·x+kπ)=±sin(x²+2√kπ·x)，不恆等於sin(x²)，與假設矛盾

是周期函數，sinx＝(1-cos2x)/2，是週期為π的函數。對於函數y=f（x），如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+T）=f（x）都成立，那麼就把函數y=f（x）叫做周期函數，不為零的常數T叫做這個函數的週期。

周期函數的性質共分以下幾個類型：（1）若T（≠0）是f（x）的週期，則-T也是f（x）的週期。（2）若T（≠0）是f（x）的週期，則nT（n為任意非零整數）也是f（x）的週期。（3）若T1與T2都是f（x）的週期，則T1±T2也是f（x）的週期。（4）若f（x）有最小正週期T*，那麼f（x）的任何正週期T一定是T*的正整數倍。（5）若T1、T2是f（x）的兩個週期，且T1/T2是無理數，則f（x）不存在最小正週期。（6）周期函數f（x）的定義域M必定是至少一方無界的集合。