三角函數求三角形面積最小值

以角的頂點為原點O，角的兩條邊為座標軸，建立直角座標系。

則可設角內部的點的座標為(5，3)。

過該點的直線方程為：y-3 = k(x-5) （k為斜率）

直線與x軸交點A的座標為 (5-3/k，0)，與y軸交點B的座標為 (0，3-5k)

△OAB的面積為：S = (1/2)(5-3/k)(3-5k)

整理可得：25k²+2(S-15)k+9 = 0

依題意，k有實數根

則判別式 4(S-15)²-900 ≥ 0

解得：S ≥ 30 （捨去 S ≤ 0 ）

所以，三角形的面積的最小值為 30 。