三角形內接圓面積與周長的關係

三角形中，三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。內切圓的半徑為r=2S/C=S/p，當中S表示三角形的面積，C表示三角形的周長，p表示三角形的半周長。若以三角形的內切圓為反演圓進行反演，則三角形的三條邊和外接圓會分別變為半徑相等的四個圓。

在直角三角形的內切圓中，有兩個簡便公式：

1、兩直角邊相加的和減去斜邊後除以2，得數是內切圓的半徑。r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△內切圓的半徑，a， b是Rt△的2個直角邊，c是斜邊）。

2、兩直角邊乘積除以直角三角形周長，得數是內切圓的半徑。r=ab/ (a+b+c)。

公式:三角形面積=三角形邊長之和乘以內切圓半徑之積的一半周長一半=面積除以內切圓半徑