1的n次方一定等於1嗎

是的。只要n是任意實數，1的n次方一定等於1。下面分幾種情況説明：（1）n是自然數，由乘方的定義：n個相同的數相乘，叫做這個數的n次方。因此1的n次方就是n個1相乘，結果自然是1。（2）n是正分數：根據分數指數冪的定義，一個數的正分數冪等等於這個數乘方分子次，開方分母次。而1乘方分子次仍是1，再開方分子次仍是1。（3）n是負數：一個數的負數次冪等於這個數的正數次冪的倒數。1的正數次冪是1（由前已知），1的倒數仍是1。（4）n是零。由零指數定義知：a（a≥1）的零次冪＝1，所以1的零次冪＝1。

總之，n為任何實數，1的n次冪一定等於1。

1的無窮次方當然是1啦：，迷惑的地方是所謂的“未定式” 吧，它是n(lna)是一個“未定式”。用規範的數學語言表示一下，就很容易看出區別了 :-)