因式定理規定:如果多項式f(a)=0,那麼多項式f(x)必定含有因式x-a。反過來,如果f(x)含有因式x-a,那麼,f(a)=0
因式定理是餘式定理的推論之一。
“設f(x)為一多項式,則x-a為f(x)的因式”等價於f(a)=0。
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“ax-b為f(x)的因式”等價於。
餘式定理:當一個多項式f(x) 除以(x – a) 時, 所得的餘數等於 f(a)[1] 。
例1:當除以 (x – 1) 時,則餘數等於。
整係數多項式f(x)除以(x-a)商為q(x),餘式為r,則。
如果多項式r=0,那麼多項式f(x)必定含有因式(x-a)。反過來,如果f(x)含有因式(x-a),那麼,r=0。