積分中值定理成立的條件

條件：連續，或有有限個間斷點，有界。

若函數f（x）在閉區間［a，b］上連續，則在積分區間（a，b）上至少存在一個點ξ，使∫（b，a）f（x）dx=f（ξ）（b-a）成立。其中，a、b、ξ滿足：a≤ξ≤b。

對於積分中值定理的第一個證明，也可以增加一些步驟，使得結論在（a，b）上成立。但是對於這本書來説，因為有了第二個證明，書的嚴謹性和完整性已經具備了，所以第一個證明只寫了較弱的結論。

積分中值定理成立的條件

若函數 f(x) 在閉區間[a， b]上連續，

則在積分區間 (a， b)上至少存在一個點 ξ，使∫(b，a) f(x)dx=f(ξ)(b-a)成立。其中，a、b、ξ滿足：a≤ξ≤b。