直角座標與極座標的關係x=r(θ)cosθ,y=r(θ)sinθ。
dx/dθ=r'(θ)cosθ-r(θ)sinθ
dy/dθ=r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ
(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2=[r'(θ)]^2+[r(θ)]^2
ds=√[(dx)²+(dy)²]=√[(dx/dθ)²+(dy/dθ)²]dθ=√((r'(θ))^2+(r(θ))^2)dθ。
弧長=圓周長×圓心角÷360°=π×直徑×圓心角÷360°=2π×半徑×圓心角÷360°
弧度÷2π=圓心角÷360°,所以:弧長=圓周長×弧度÷2π=直徑×弧度÷2=半徑×弧度