正八面體的性質

對稱性

正八面體作為3維的正軸體正多面體，自身擁有較高的對稱性，它的所有面都是不可區分的。可是我們也可以想象將正八面體的面“塗上”不同的“顏色”，使它其的不同面擁有不同的“幾何意義”，使正八面體擁有不同的對稱性。正八面體的對稱羣是Oh（正八面體羣），是三維的超正八面體羣。在此對稱性下，正八面體的所有面都帶有相同對“顏色”，對稱性最高，羣階48。該羣的子羣體現了正八面體更低的對稱性：Td（羣階24），截半正四面體的對稱羣D3d（羣階12），三角反稜柱的對稱羣D4h（羣階16），四角雙稜錐（正四稜柱的對偶）的對稱羣D2h（羣階8），三維長菱體（三維長方體的對偶）的對稱羣。

對偶性

正八面體的對偶多面體是立方體。

對稱性（也是中心對稱圖形），具有正多邊形性質，各內角相等，內角135度，內角和1080度，外角45度，8邊相等。