兩個三階矩陣相乘例子

給定三階方陣A：A={{a，b，c}，{d，e，f}，{p，q，r}}，把第一行的第一個數字變成1，也就是用初等矩陣u來左乘A：u = {{1/a， 0， 0}， {0， 1， 0}， {0， 0， 1}}。

讓第二行第一個數字變成0：把第三行乘以-d/p，加到第二行上，這個過程對應的初等矩陣是：v=I+(-d/p)*e_(2，3)= {{1， 0， 0}， {0， 1， 0}， {0， 0， 1}} + {{0， 0， 0}， {0， 0， -d/p}， {0， 0， 0}}。

再把第一行乘以-p，加到第三行上對應的初等矩陣是：w=I+(-p)*e_(3，1)= {{1， 0， 0}， {0， 1， 0}， {0， 0， 1}} + {{0， 0， 0}， {0， 0， 0}， {-p， 0， 0}}。

再把第三行第二個元素變成0：第二行乘以-(p (-b p + a q))/(a (e p - d q))，加到第三行上，對應的初等矩陣是——x=I+(-(p (-b p + a q))/(a (e p - d q)))*e_(3，2)

={{1， 0， 0}， {0， 1， 0}， {0， 0， 1}}+ {{0， 0， 0}， {0， 0， 0}， {0， -(p (-b p + a q))/(a (e p - d q))， 0}}，注意此時的x.(w.(v.(u.A)))是上三角矩陣。

3×3三階矩陣乘法公式可以表述為：兩個矩陣A和B相乘，用A的第1行各個數與B的第1列各個數對應相乘後加起來，就是乘法結果中第1行第1列的數

用A的第1行各個數與B的第2列各個數對應相乘後加起來，就是乘法結果中第1行第2列的數用A的第1行各個數與B的第3列各個數對應相乘後加起來，就是乘法結果中第1行第3列的數。按照該方法，依次求出第二行和第三行即可。