偏導數連續的充分條件

連續是偏導數存在的充分不必要條件，即偏導數存在且連續則函數可微，函數可微推不出偏導數存在且連續。偏導數f'x（x0，y0）表示固定面上一點對x軸的切線斜率偏導數f'y（x0，y0）表示固定面上一點對y軸的切線斜率。

1、若二元函數f在其定義域內某點可微，則二元函數f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。

2、若二元函數函數f在其定義域內的某點可微，則二元函數f在該點連續，反過來則不一定成立。

3、二元函數f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。

4、可微的充要條件：函數的偏導數在某點的某鄰域內存在且連續，則二元函數f在該點可微。

判斷可導、可微、連續的注意事項：

1、在一元的情況下，可導=可微->連續，可導一定連續，反之不一定。

2、二元就不滿足以上的結論，在二元的情況下:

（1）偏導數存在且連續，函數可微，函數連續。

（2）偏導數不存在，函數不可微，函數不一定連續。

（3）函數不可微，偏導數不一定存在，函數不一定連續。

（4）函數連續，偏導數不一定存在，函數不一定可微。

（5）函數不連續，偏導數不一定存在，函數不可微