1、當f(x)=x時，x的取值稱為不動點，不動點是我們在競賽中解決遞推式的基本方法。
2、典型例子： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)注：我感覺一般非用不動點不可的也就這個了，所以記住它的解法就足夠了。
3、我們如果用一般方法解決此題也不是不可以，只是又要待定係數，又要求倒數之類的，太複雜，如果用不動點的方法，此題就很容易了x=(ax+b)/(cx+d)令 ，即 ，cx2+(d-a)x-b=0令此方程的兩個根為x1，x2，若x1=x2則有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p其中P可以用待定係數法求解，然後再利用等差數列通項公式求解。
4、注：如果有能力，可以將p的表達式記住，p=2c/(a+d) 若x1≠x2則有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)其中q可以用待定係數法求解，然後再利用等比數列通項公式求解。
5、注：如果有能力，可以將q的表達式記住，q=(a-cx1)/(a-cx2)簡單地説就是在遞推中令an=x 代入 a(n+1)也等於x 然後構造數列
1、不動點法求數列通項原理是不動點是使f(x)=x的x值，設不動點為x0，則f(x0)-x0=0，即x是f(x)-x0=0的根，所以f(x)-x0因式分解時有x-x0這個因子，對數列有a(n+1)=f（an），兩邊同時減去不動點x0有a(n+1)-x0=f（an）-x0，f（an）-x0只不過是把x換成了an，所以f（an）-x0有an-x0這個因子，所以a(n+1)-x0=（an-x0）*g（an），減去不動點後兩邊出現了形式相同的項an-x0，g（an）則相當於公比。
2、不動點法(fixedpointmethod)是解方程的一種一般方法，對研究方程解的存在性、唯一性和具體計算有重要的理論與實用價值。
品位站
