什麼叫做滿秩變換

變換矩陣是滿秩的，或者是可逆的。

滿秩矩陣：設A是n階矩陣， 若r（A） = n， 則稱A為滿秩矩陣。滿秩矩陣是一個很重要的概念， 它是判斷一個矩陣是否可逆的充分必要條件。

方陣的滿秩，和方陣可逆，和方陣的行列式不等於零，和組成方陣的各個列向量線性無關，和齊次方程組只有零解，這些都是等價的。

滿秩矩陣還有一個好處，就是它不改變和它相乘的矩陣的秩。因為滿秩矩陣代表着基向量張成的空間維數不變。所以一旦一個矩陣P是滿秩的，那麼就有：r(PA)=r(A)。

但是如果説矩陣P不是滿秩的，也就意味着P代表着壓縮空間維度的變換。這種情況可能是因為不是方陣，也可能是因為方針的行列式為0。那麼這種情況下，那麼一個矩陣A與P相乘的結果，會造成秩的降低。