pq分解法和牛頓法的優缺點

PQ分解法是一種用於計算電力系統潮流的方法，它的計算速度較快且佔用的內存比較小，應用較為廣泛。pq分解法單次運算速度很快，但是計算是線性收斂，迭代次數增加。

牛頓法最大的特點就在於它的收斂速度很快。 優點: 二階收斂，收斂速度快 。缺點: 牛頓法是一種迭代算法，每一步都需要求解目標函數的Hessian矩陣的逆矩陣，計算比較複雜。

pq分解法和牛頓法的優缺點

優點

1、

其優點是收斂速度快，若初值較好，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4～5 次便可以 收斂到非常精確的解，而且其迭代次數與所計算網絡的規模基本無關。

2、

牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對於對高斯-塞德爾法呈病態的系統，牛頓法均能可靠 地斂。

3、

初值對牛頓法的收斂性影響很大。

pq分解法和牛頓法的優缺點

1、60年代中期，基於導納矩陣的牛頓—拉夫遜法。牛頓一拉夫遜法(簡稱牛頓法)是數學中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統潮流計算問題時，是以導納矩陣為基礎的，因此，只要我們能在迭代過程中儘可能保持方程式係數矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。

自從60年代中後期，在牛頓法中利用了最佳順序消去法以後，牛頓法在收斂性、內存要求、速度方面都超過了阻抗法，成為60年代末期以後廣泛採用的優秀方法。牛拉法的要點是把非線性方程式的求解過程變成反覆地求解線性的修正方程式過程，即通常所稱的逐次線性化過程。

2、70年代中期，PQ分解法。由於交流高壓電網中輸電線路等元件的R<<X，因此有功功率的變化主要決定於電壓相位角的變化，而無功功率的變化則主要決定於電壓模值的變化。這個特性反映在極座標形式的牛頓法修正方程式的元素上，是N及J二個子塊元素的數值相對於H、L二個子塊的元素要小得多。

這個方法，根據電力系統的特點，抓住主要矛盾，對純數學的牛頓法進行了改進，從而在內存容量及計算速度方面都大大向前邁進了一步。使一個32K內存容量的數字計算機可以計算1000個節點系統的潮流問題，此方法計算速度已能用於在線計算，作系統靜態安全監視。目前，我國很多電力系統都採用了PQ分解法潮流程序。

3、在有些應用場合，對計算精度的要求不高，而對計算速度要求較高。如輸電網規劃初期，只需要考慮有功功率平衡的問題，而不需要考慮無功功率平衡和電壓的問題，這時可以對潮流方程進行簡化處理，用直流潮流進行計算。

直流潮流方程是一個線性方程組，求解不需迭代，不存在收斂的問題導納矩陣是稀疏的，可利用稀疏技術進一步提高計算速度當高壓電網滿足R<<X時時，計算誤差通常在3%-10%之內，可滿足對精度要求不高的場合。直流潮流不能計算節點的電壓和無功功率潮流。

4、為滿足不同的需求開發了各種潮流算法：動態潮流、保留非線性的潮流、最小化潮流計算法、自動調整潮流、最優潮流、交直流系統潮流、直流潮流、隨機潮流、三相潮流，含有柔性元件的潮流，並行算法等。