這是一個負指數問題。
負指數的來源於同底數的冪相除的法則:同底數的冪相除,底數不變,被除數的指數減去除數的指數所得的差爲商的指數。按照這個法則,當被除數的指數小於除數的指數時,就出現了負指數。例如:3的2次方÷3的4次方時,按照法則就出現了3的一2次方。那麼怎麼定義負指數呢根據乘方的定義和除法的約分法則,上例可寫成:(3•3)/(3•3•3•3)=1/(3•3)=1/3的2次方。所以3的一2次方=1/3的2次方。
由此,推而廣之,可把負指數定義爲:
a的負n次方=1/a的正n次方。
由此定義知,x的一x次方=1/x的x次方。
x的-x次方
x求的x次方的導可以用換元法。令:y=x^(x)則:y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx),即:y'=(x^x)(lnx+1)。