1+1n的n次方的極限證明方法

計算過程如下：

a=((n-1)/n)^n

e=(1+1/n)^n=((1+n)/n)^n

在n趨近於正無窮時

n=n-1

所以：e=(n/(n-1))^(n-1)

a*e=(n-1)/n

a=1/e

擴展資料：

因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。

N隨ε的變小而變大，因此常把N寫作N(ε)，以強調N對ε的變化而變化的依賴性。但這並不意味着N是由ε唯一確定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那麼顯然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在於其值的大小。