多因素方差分析公式

多因素方差分析將觀測變量的總變差分解為(以兩個控制變量為例)：

SST=SSA+SSB+SSAB+SSE (1)

其中，SST為觀測變量的總變差SSA、SSB分別為控制變量A、B獨立作用引起的變差SSAB為控制變量A、B兩兩交互作用引起的變差SSE為隨機因素引起的變差。通常稱SSA+SSB+SSAB為主效應，SSAB為N向(N-WAY)交互效應，SSE為剩餘效應。其中，SST的定義為：

式(2)中，k為第i控制變量的水平數r為第j控制變量的水平數

為控制變量A第i個水平和控制變量B第j個水平下第k樣本值

為控制變量A第i水平和控制變量B第j個水平下樣本個數

為觀測變量均值。

SS組間=離均平方和/組間自由度SS組內=離均平方和/組內自由度SS總=SS組間+SS組內單因素方差分析：核心就是計算組間和組內離均差平方和。

兩組或兩組以上數據，大組全部在一組就是組內，以每一組計算一均數，再進行離均平方和的計算：SS組間=組間離均平方和，MS組間=SS組間/組數-1（注：離均就有差的意思了 ）SS組內=組內離均平方和，MS組內=SS組內/全部數據-組數F值=MS組間/MS組內查F值，判斷見下面的分析步驟部份。