不定積分裂項公式

裂項法

∫xdx/(x+1)^3

=∫(x+1-1)dx/(x+1)^3，根據分母，對分子進行變形。

=∫dx/(x+1)^2-∫dx/(x+1)^3，對不定積分積分項進行裂項。

=∫d(x+1)/(x+1)^2-∫d(x+1)/(x+1)^3，此步驟為湊分法。

=-1/(x+1)+1/[2(x+1)^2]+C.根據冪函數的導數公式得到。

三角函數不定積分∫1/(sin3x+3sinx)dx，二倍角公式∫1/(2sinx+sin2x)dx

裂項積分法:

1、如果f(x)在區間I上有原函數，即有一個函數F(x)使對任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[F(x)+C]'=f(x).即對任何常數C，函數F(x)+C也是f(x)的原函數。這説明如果f(x)有一個原函數，那麼f(x)就有無限多個原函數。

2、雖然很多函數都可通過如上的各種手段計算其不定積分，但這並不意味着所有的函數的原函數都可以表示成初等函數的有限次複合，原函數不可以表示成初等函數的有限次複合的函數稱為不可積函數。