回答，一，不等式的兩邊同加上一個數不等式的符號不變。例如8＞7兩位同加2得8十2＞7十2即lo＞9，二，不等式的兩邊同減去一個數原不等式的符號不變，8＞7兩邊同減去4得8一4＞7一4即4＞3，三，不等式的兩邊同乘以或同同除一個正數符號不變，8＞4兩邊同以2得8x2＞4x2即16＞8兩邊同除以2，8÷2＞4÷2，4＞2，四，不等式的兩同乘以或同除以一個負數，得到的不等式符號要改變＞變＜，＜變＞。例8＞4兩邊同乘一2得8X（一2〉＜4X（一2〉，即一16＜一8兩邊同除以一個負數得的不等式符號要改變，8＞4兩邊同除以一2得8÷（一2〉＜4÷（一2）邵一4＜一2。
1、如果a、b都為實數，那麼a^2+b^2≥2ab，若且唯若a=b時等號成立 。
證明如下：
∵（a-b)^2≥0
∴a^2+b^2-2ab≥0
∴a^2+b^2≥2ab。
2、如果a、b、c都是正數，那麼a+b+c≥3*3√abc，若且唯若a=b=c時等號成立 。
3、如果a、b都是正數，那麼（a+b）/2 ≥√ab ，若且唯若a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數的算數平均數大於或等於它們的幾何平均數，若且唯若a=b時等號成立。）
和定積最大：當a+b=S時，ab≤S^2/4（a=b取等） 。
積定和最小：當ab=P時，a+b≥2√P（a=b取等）。
均值不等式：如果a，b 都為正數，那麼√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b）。（若且唯若a=b時等號成立。）( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正數a，b的平方平均數也叫正數a，b的加權平均數（a+b）/2叫正數a，b的算數平均數√ab正數a，b的幾何平均數2/（1/a+1/b)叫正數a，b的調和平均數）。同向不等式：不等號相同的兩個或幾個不等式叫同向不等式，例：2x+5>3與3x-2>5是同向不等式，異向不等式：不等號相反的兩個不等式叫異向不等式。
絕對不等式：不等式中對於字母所能取的一切允許值不等式都成立，這樣的不等式叫絕對不等式，例：X^2+3>0，√X+1>-1等都是絕對不等式。
矛盾不等式：不等式中，對於字母所能取的一切允許值不等式都不成立，這樣的不等式叫矛盾不等式 。
條件不等式：不等式中對於字母所能取的某些允許值不等式能成立面對字母所能取的另外一些允許值不等式不能成立，這樣的不等式叫條件不等式。例：3X+5>0 lg－<1等都是條件不等式。
首先我們對n是2的冪加以證明，用數學歸納法
假設對於
琴生不等式成立，那麼對於
(f(x1)+f(x2)+...+f(xn))/n
=((f(x1)+f(x2)+...+f(x(n/2)))/(n/2)+(f(x(n/2+1))+...+f(xn))/(n/2))/2
≥(f(（(x1+x2+...+x(n/2)）/(n/2))+f((x(n/2+1)+...+xn)/(n/2)))/2
≥f(((（(x1+x2+...+x(n/2)）/(n/2)+(x(n/2+1)+...+xn)/(n/2)))/2)
=f((x1+x2+...+xn)/n)
所以對於所有2的冪，琴生不等式成立。
如今對於一個普通的n，如果n不是2的冪，我們可以找到一個k，使得2^k>n
品位站
