燕尾定理五大定理的證明過程

燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交於同一點O，有

S△AOB∶S△COB=AE∶CE

S△BOC∶S△AOC=BF∶AF

S△AOB∶S△AOC=BD∶CD

因此圖類似燕尾而得名。是五大模型之一，是一個關於平面三角形的定理，俗稱燕尾定理。

證法1：下面的是第一種方法：利用分比性質(若a÷b=c÷d，則（a-b）÷b=（c-d）÷d，b≠0，d≠0，）

注：∵（a-b)÷b=a÷b-b÷b=a÷b-1

(c-d)÷d=c÷d-d÷d=c÷d-1

a/b=c/d

∴（a-b）÷b=（c-d）÷d

燕尾定理

∵△ABD與△ACD同高

∴S△ABD：S△ACD=BD：CD

同理，S△OBD：S△OCD=BD：CD

利用分比性質，得

S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD

即S△AOB：S△AOC=BD：CD

命題得證。

（由此可得：若X：Y=a∶b，X1∶Y1=a∶b則（X±X1）∶（Y±Y1）=a∶b.其中Y、Y1≠0，Y≠Y1且Y-≠Y1）。

燕尾定理:在三角形ABC中，AD，BE，CF相交於同一點O，有 S△AOB∶S△AOC=BD∶CD S△AOB∶S△COB=AE∶CE S△BOC∶S△AOC=BF∶AF 因此圖類似燕尾而得名。是五大模型之一，是一個關於平面三角形的定理，俗稱燕尾定理。 此定理是面積法最重要的定理之一。 所謂面積法，就是利用面積相等或者成比例，來證明其他的線段相等或為成比例線段的方法。 相關定理有以下幾個： 等底等高的兩個三角形面積相等 等底(或等高)的兩三角形面積之比等於其高(或底)之比 在兩個三角形中，若兩邊對應相等，其夾角互補，則這兩個三角形面積相等 若在同一線段的同側有底邊相等面積相等的兩個三角形，則連結兩個三角形的頂點的直線與底邊平行。